Entornos de Aprendizaje

Competencia en numeración y en operaciones y cálculo Aprender siguiendo el modelo neuropsicológico
Invitación a conocer y probar

La aplicación del modelo neuropsicológico a los procesos de cálculo, que Cognitiva matemáticas incorpora, se enmarca en el salto cualitativo que el uso de las CTC (Ciencias y Tecnologías del Conocimiento) supone en el ámbito escolar.

Adaptado de "Modelo de cálculo y tratamiento de los números" de McCloskey, Caramazza y Basili (1985)

¿Qué entendemos por "hechos aritméticos", "cálculo algorítmico" y "cálculo mental/reflexivo"?

	Hechos aritméticos son aquellos cuyo resultado se obtiene directamente de la memoria a largo plazo, sin requerir procesos de cálculo. La posesión de un adecuado almacén de hechos aritméticos facilita la adquisición y utilización de habilidades matemáticas más complejas y requiere el correcto entendimiento de la operación correspondiente, de forma previa a su memorización.	1x1=1 1x2=2 1x3=3 1x4=4 etc.
	Cálculo algorítmico es aquél que se realiza para resolver una operación aplicando consecutiva y ordenadamente una serie de reglas preestablecidas.	10 +15 25
	Cálculo mental/reflexivo es aquél que, sin recurrir a un algoritmo preestablecido, se realiza analizando los datos por tratar y aplicando un conjunto de procedimientos y estrategias hasta obtener resultados exactos o aproximados.	10+15= 10+10+5= 20+5= 25

¿Cómo son las actividades didácticas según dominios competenciales del modelo neuropsicológico?

Ejemplos en numeración

Invitación a conocer y probar

• Números naturales

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Asociar número y cantidad

• Contar cantidades y escribir el número en sistema arábigo

Probar

• Contar cantidades y elegir el número en sistema verbal oral

Probar

• Contar cantidades y elegir el número en sistema verbal escrito

Probar

• Escribir en sistema arábigo los números representados en el ábaco

Probar

2. Leer y escribir números

• Copiar números en sistema arábigo

Probar

• Escribir al dictado números en sistema arábigo

Probar

• Leer números en sistema verbal escrito y escribirlos en arábigo

Probar

3. Descomposición de un número en sus cifras representativas según el sistema numérico decimal: unidades, decenas, etc.

• Discriminar en un número una de sus cifras representativas de unidades o decenas, etc. (leyendo los números)

Probar

• Discriminar en un número una de sus cifras representativas de unidades o decenas, etc. (escuchando los números)

Probar

• Copiar la descomposición numérica de un número arábigo

Probar

• Discriminar en un número todas sus cifras representativas de unidades, decenas, etc. (leyendo los números)

Probar

• Discriminar en un número todas sus cifras representativas de unidades, decenas, etc. (escuchando los números)

Probar

• Recomponer un número arábigo previamente descompuesto

Probar

4. Conocer el valor posicional en unidades de las cifras integrantes de un número.

• Definir en un número el valor posicional en unidades de cada una de sus cifras (leyendo los números)

Probar

• Definir en un número el valor posicional en unidades de cada una de sus cifras (escuchando los números)

Probar

5. Redondear un número por aproximación a decenas, centenas...

• Redondear un número por aproximación a decenas, centenas, etc. (leyendo los números)

Probar

• Redondear un número por aproximación a decenas, centenas, etc. (escuchando los números)

Probar

6. Identificar series numéricas

• Dada una serie numérica, escribir los números omitidos

Probar

• Escribir el anterior a un número dado

Probar

• Escribir el posterior a un número dado

Probar

• Escribir el anterior y posterior a un número dado

Probar

• Números ordinales

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Leer y escribir números ordinales

• Copiar números ordinales

Probar

• Escribir números ordinales al dictado en sistema arábigo

Probar

• Leer números ordinales en sistema verbal escrito y escribirlos en arábigo

Probar

2. Identificar series de números ordinales

• Dada una serie numérica ordinal, escribir los números omitidos

Probar

• Dado un número ordinal escribir el ordinal anterior

Probar

• Dado un número ordinal escribir el ordinal posterior

Probar

• Dado un número ordinal escribir el ordinal anterior y posterior

Probar

• Fracciones

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Asociar cantidad y número fraccionario

• Escribir fracciones partiendo de su representación gráfica

Probar

2. Leer y escribir fracciones

• Copiar fracciones representadas en sistema arábigo

Probar

• Escribir al dictado fracciones en sistema arábigo

Probar

• Leer fracciones en sistema verbal escrito y escribirlas en sistema arábigo

Probar

3. Identificar el numerador y denominador de una fracción

• Identificar el numerador o el denominador de una fracción (leyendo las fracciones)

Probar

• Identificar el numerador o el denominador de una fracción (escuchando las fracciones)

Probar

4. Equivalencia entre fracciones y decimal

• Expresar fracciones en forma de número decimal

Probar

5. Identificar series numéricas fraccionarias

• Dada una serie de números, escribir las fracciones omitidas

Probar

6. Diferenciar si una fracción es mayor, menor o igual a otra

• Identificar la fracción mayor o menor, intercalando el signo correspondiente

Probar

• Dadas dos fracciones, identificar mediante signo si son equivalentes o no

Probar

7. Equivalencia entre fracciones y unidades

• Escribir en forma de número natural el representado en una fracción

Probar

• Números romanos

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Leer y escribir números romanos

• Copiar números romanos

Probar

• Escribir números romanos al dictado

Probar

• Leer números en verbal escrito y escribirlos con números romanos

Probar

2. Equivalencia entre números arábigos y números romanos

• Identificar la equivalencia entre números arábigos y números romanos

Probar

• Identificar la equivalencia entre números romanos y números arábigos

Probar

• Números decimales

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Asociar cantidad y número decimal

• Contar cantidades y escribir en sistema arábigo el número decimal correspondiente

Probar

• Escribir en sistema arábigo números decimales representados en el ábaco

Probar

2. Leer y escribir números decimales en sistema arábigo

• Copiar números decimales en sistema arábigo

Probar

• Escribir al dictado números decimales en sistema arábigo

Probar

• Leer números decimales en sistema verbal escrito y escribirlos en arábigo

Probar

3. Equivalencia entre fracción y número decimal

• Expresar fracciones en forma de número decimal

Probar

• Expresar números decimales en forma de fracción

Probar

4. Descomposición de un número en sus cifras representativas del sistema numérico decimal: unidades, decenas... y décimas, etc.

• Discriminar en un número una de sus cifras representativas de unidades, decenas... y de décimas, centésimas, etc. (leyendo los números)

Probar

• Discriminar en un número una de sus cifras representativas de unidades, decenas... y de décimas, centésimas, etc. (escuchando los números)

Probar

• Copiar la descomposición numérica de un número decimal

Probar

• Discriminar en un número todas sus cifras representativas de unidades, decenas... y de décimas, centésimas, etc. (leyendo los números)

Probar

• Discriminar en un número todas sus cifras representativas de unidades, decenas... y de décimas, centésimas, etc. (escuchando los números)

Probar

5. Conocer el valor posicional en décimas, centésimas o milésimas de las cifras integrantes de un número

• Definir en un número decimal el valor posicional de una de sus cifras (leyendo los números)

Probar

• Definir en un número decimal el valor posicional de una de sus cifras (escuchando los números)

Probar

6. Redondear un número por aproximación a unidades, decenas... y a décimas, etc.

• Redondear un número por aproximación a unidades, decenas... y a décimas, centésimas, etc. (leyendo los números)

Probar

• Redondear un número por aproximación a unidades, decenas... y a décimas, centésimas, etc. (escuchando los números)

Probar

7. Identificar series numéricas

• Dada una serie numérica, escribir los números omitidos.

Probar

• Escribir el anterior a un número dado

Probar

• Escribir el posterior a un número dado

Probar

• Escribir el anterior y posterior a un número dado

Probar

8. Diferenciar si un número es mayor, menor o igual a otro

• Dados dos números, expresar mediante signo que uno es mayor o menor que el otro

Probar

• Dados dos números, expresar mediante signo si son iguales o no

Probar

• Potencias / Raíz cuadrada

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Leer y escribir potencias

• Copiar potencias en sistema arábigo

Probar

• Escribir potencias al dictado en sistema arábigo

Probar

• Leer potencias en sistema verbal escrito y escribirlas en arábigo

Probar

2. Identificar la base y el exponente de una potencia

• Identificar la base y el exponente de una potencia (leyendo las potencias)

Probar

• Identificar la base y el exponente de una potencia (escuchando las potencias)

Probar

3. Equivalencia entre potencias y productos de factores iguales

• Escribir la potencia representada en producto de factores iguales

Probar

• Escribir el producto que corresponde a la potencia

Probar

4. Equivalencia entre potencias y números naturales

• Escribir números naturales como una potencia de base 10

Probar

• Escribir el número natural que corresponde a la potencia

Probar

5. Equivalencia entre números y su expresión polinómica

• Escribir el número representado en expresión polinómica

Probar

6. Equivalencia entre raíz cuadrada y números naturales

• Escribir el número natural que corresponde a la raíz cuadrada

Probar

• Completar los números naturales entre los que se encuentra la raíz cuadrada

Probar

• Porcentajes

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Asociar cantidad y número

• Escribir porcentajes partiendo de su representación gráfica

Probar

2. Leer y escribir porcentajes

• Copiar porcentajes en sistema arábigo

Probar

• Escribir al dictado porcentajes en sistema arábigo

Probar

• Leer porcentajes en sistema verbal escrito y escribirlos en sistema arábigo

Probar

3. Equivalencia entre porcentajes, fracciones y número decimal

• Expresar en forma de porcentaje fracciones decimales de denominador 100

Probar

• Expresar porcentajes en forma de fracción decimal de denominador 100

Probar

• Expresar números decimales en forma de porcentaje

Probar

• Expresar un porcentaje en forma de número decimal

Probar

• Número enteros

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Identificar en la recta numérica la distribución de números enteros (completar)

• Situar números enteros en la recta numérica

Probar

2. Identificar en la recta numérica la distribución de números enteros (anterior y posterior)

• Escribir el anterior a un número dado

Probar

• Escribir el posterior a un número dado

Probar

• Escribir el anterior y posterior a un número dado

Probar

3. Diferenciar si un número entero es mayor, menor o igual a otro

• Dados dos números enteros, expresar mediante signo que uno es mayor o menor que el otro

Probar

• Número mixtos

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Asociar cantidad y número

• Escribir el número mixto representado en forma gráfica

Probar

2. Leer y escribir cantidades

• Copiar números mixtos en sistema arábigo

Probar

• Escribir números mixtos al dictado en sistema arábigo

Probar

• Leer números mixtos en sistema verbal escrito y escribirlos en arábigo

Probar

3. Equivalencia entre fracciones y números mixtos

• Escribir una fracción en forma de número mixto

Probar

• Escribir un número mixto en forma de fracción

Probar

Ejemplos en operaciones y cálculo.
   Conceptos, Propiedades y Cálculo algorítmico.
   Almacén de hechos aritméticos.
   Cálculo reflexivo o mental.

Invitación a conocer y probar

• La suma

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Sumar en horizontal (Hechos aritméticos y cálculo reflexivo/mental)

• Sumas de números naturales, de una cifra (2 sumandos)

Probar

• Sumas de números decimales sin llevadas (2 sumandos)

Probar

• Sumas de fracciones con igual denominador (2 sumandos)

Probar

• Sumas de fracciones con distinto denominador (2 sumandos)

Probar

• Sumas de números enteros, de un cifra y sin llevadas (2 sumandos)

Probar

• Sumas de números naturales, de una cifra (3 sumandos)

Probar

• Sumas de números decimales sin llevadas (3 sumandos)

Probar

• Sumas de fracciones de igual denominador (3 sumandos)

Probar

• Dada una serie numérica, escribir los números omitidos

Probar

• Dada una serie numérica, escribir la razón omitida.

Probar

• Dada una operación, escribir los datos omitidos

Probar

2. Sumar en vertical (Cálculo algorítmico)

• Sumas de números naturales, de una cifra (2 sumandos)

Probar

• Sumas de números naturales, de una cifra (3 sumandos)

Probar

• Sumas de números decimales sin llevadas (2 sumandos)

Probar

• Sumas de números decimales sin llevadas (3 sumandos)

Probar

3. Identificar los términos de la suma

• Identificar en una suma el primer sumando

Probar

• Identificar en una suma el segundo sumando

Probar

• Identificar en una suma el total de la suma

Probar

• Identificar en una suma el signo de la suma

Probar

4. Conocer y aplicar las propiedades de la suma

• La propiedad conmutativa de la suma

Probar

• La propiedad asociativa de la suma

Probar

• La resta

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Restar en horizontal (Hechos aritméticos y cálculo reflexivo/mental)

• Restas de números naturales, de una cifra y sin llevadas (2 operandos)

Probar

• Restas de números decimales y sin llevadas

Probar

• Restas de fracciones de igual denominador

Probar

• Restas de fracciones de distinto denominador

Probar

• Restas de números enteros, de un cifra y sin llevadas (2 operandos)

Probar

• Restas de números naturales, de una cifra y sin llevadas (3 operandos)

Probar

• Restas de números decimales y sin llevadas (3 operandos)

Probar

• Restas de fracciones de igual denominador (3 operandos)

Probar

• Dada una serie numérica, escribir los números omitidos

Probar

• Dada una serie numérica, escribir la razón omitida.

Probar

• Dada una operación, escribir los datos omitidos

Probar

2. Restar en vertical (Cálculo algorítmico)

• Restas de números naturales, de dos cifra y sin llevadas (2 operandos)

Probar

• Restas de números decimales y sin llevadas

Probar

3. Identificar los términos de la resta

• Identificar en una resta el minuendo

Probar

• Identificar en una resta el sustraendo

Probar

• Identificar en una resta la diferencia

Probar

• Identificar en una resta el signo de la resta

Probar

4. Conocer y aplicar las propiedades de la resta

• Relacionar la suma y la resta

Probar

• La prueba de la resta

Probar

• La multiplicación

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Multiplicar en horizontal (Hechos aritméticos y cálculo reflexivo/mental)

• Multiplicaciones de números naturales, de una cifra (2 operandos)

Probar

• Multiplicaciones números decimales y sin llevadas (2 operandos)

Probar

• Multiplicaciones de fracciones (2 operandos)

Probar

• Multiplicaciones de números naturales, de una cifra y sin llevadas (3 operandos)

Probar

• Multiplicaciones números decimales y sin llevadas (3 operandos)

Probar

• Multiplicaciones de fracciones (3 operandos)

Probar

• Multiplicaciones de un número natural por una fracción (fracción resultante)

Probar

• Multiplicaciones de un número natural por una fracción (número natural resultante)

Probar

• Adquirir el concepto de "el doble".

Probar

• Adquirir el concepto de "el triple".

Probar

• Escribir la multiplicación que corresponde a una suma

Probar

• Escribir la suma de sumandos iguales representada en una multiplicación

Probar

• Escribir los múltiplos de un número dado

Probar

• Escribir el mínimo común múltiplo de dos número dados

Probar

• Identificar múltiplos de un número

Probar

• Dada una serie numérica, escribir los números omitidos

Probar

• Dada una serie numérica, escribir la razón omitida.

Probar

2. Multiplicar en vertical (Cálculo algorítmico)

• Multiplicaciones de números enteros, de una cifra y con llevadas

Probar

• Multiplicaciones de números decimales

Probar

3. Identificar los términos de la multiplicación

• Identificar en una multiplicación el primer factor

Probar

• Identificar en una multiplicación el segundo factor

Probar

• Identificar en una multiplicación el producto de la multiplicación

Probar

• Identificar en una multiplicación el signo de la multiplicación

Probar

4. Conocer y aplicar las propiedades de la multiplicación

• La propiedad conmutativa de la multiplicación

Probar

• La propiedad asociativa de la multiplicación

Probar

• La propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma

Probar

• La propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta

Probar

• La división

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Dividir en horizontal (Hechos aritméticos y cálculo reflexivo/mental)

• Divisiones exactas de números naturales, de una cifra

Probar

• Divisiones de números decimales

Probar

• Divisiones de fracciones

Probar

• Adquirir el concepto de "la mitad".

Probar

• Adquirir el concepto de "el tercio".

Probar

• Adquirir el concepto de "el cuarto".

Probar

• Escribir los divisores de números compuestos

Probar

• Escribir los divisores de números primos

Probar

• Escribir los divisores de números compuestos y primos

Probar

• Escribir el máximo común divisor de dos número dados

Probar

• Identificar números divisibles por ...

Probar

• Dada una serie numérica, escribir los números omitidos

Probar

• Dada una serie numérica, escribir la razón omitida.

Probar

2. Dividir en vertical (Cálculo algorítmico)

• Divisiones de números enteros, de una cifra (hasta el 9) y exactas

Probar

• Divisiones de números decimales

Probar

3. Identificar los términos de la división

• Identificar en una división el dividendo

Probar

• Identificar en una división el divisor

Probar

• Identificar en una división el cociente de la división

Probar

• Identificar en una división el signo de la división

Probar

• Identificar en una división el resto de la división

Probar

4. Conocer y aplicar las propiedades de la división

• Relacionar la multiplicación y la división

Probar

• Prueba de la división

Probar

• El porcentaje de un número

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Porcentaje de un número (Hechos aritméticos y cálculo reflexivo)

• Calcular el porcentaje de un número natural

Probar

• La potencia y la raíz cuadrada

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Calcular potencias (Hechos aritméticos y cálculo reflexivo)

• Calcular el valor de la potencia de un número natural

Probar

2. Calcular raíces cuadradas (Hechos aritméticos y cálculo reflexivo)

• Calcular el valor de la raíz cuadrada de un número natural

Probar

• Operaciones combinadas

Objetivos pedagógicos

Actividades didácticas

1. Resolver operaciones combinadas en horizontal (Hechos aritméticos y cálculo reflexivo)

• Operaciones combinadas sin paréntesis

Probar

• Operaciones combinadas con paréntesis

Probar

Estrategias cálculo mental/reflexivo